VOL HABITE MARTIEN : PREPARATION DE LA STATION

ANNEES 2020-2030

PROJET 1: DE LA TERRE A MARS

Elaboré Octobre 2005, sept 2011

CONNAISSANCES A UTILISER :

Vous mettrez en œuvre vos connaissances sur les mouvements képlériens hors perturbations et adopterez l'hypothèse des sphères d'influence.

Vous étudierez minutieusement la résolution du problème de Lambert, dont vous trouverez les références :

Soit dans un cours spécialement dédié à cette question.

Soit dans le cours sur les missions interplanétaires.

Vous trouverez également sur ce site dans le répertoire EPHEMERI un pack, téléchargé auprès du BDL et contenant un logiciel sous DOS d'éphémérides de grande précision pour les planètes du système solaire. Exécutez par exemple planeph.exe après avoir consulté planeph.htm.. Cette routine ne fonctionne qu'en Intranet, pas à travers un navigateur, quel qu'il soit.

Une documentation sur l'exploitation de ce logiciel est disponible dans le fichier planeph.doc.

Vous devrez tout d'abord mettre au point un PROGRAMME EN C++, que nous appellerons de LAMBERT SIMPLIFIE noté LAMBERTS.EXE, réservé aux vols dans l'écliptique.

I PROGRAMME LAMBERT SIMPLIFIE:

Utilisé comme sous programme ou fonction.

1°) VARIABLES : Il aura comme seules variables d'entrée la date d'arrivée sur Mars, la durée DT du voyage, et comme seule variable de sortie le vecteur vitesse infinie par rapport à la Terre Vinf/Terre.

2°) EPHEMERIDES :

Il intégrera les éphémérides de Mars et de la Terre que vous réaliserez grâce aux programmes du BDL.

NB : Vérifications possibles avec la routine de l'auteur en Pascal EPHEMERI.EXE

3°) COMMENT TRAITER LE PROBLEME DE LAMBERT :

Les relations données ne sont qu'un rappel du cours qu'il vous faut assimiler.

a) Il faut pour les 2 dates données, vérifier avec la durée du voyage qu' une trajectoire elliptique existe.

b) LE CALCUL DE LA TRAJECTOIRE :

La résolution de l'équation ci-dessous donne a puis b.

Ensuite vient le calcul de Y et F par

a = y + F

b = F - y

On trouve alors la forme de l'orbite par :

3°) CALCUL DE LA VITESSE INFINIE DE DEPART :

a) Avec les éphémérides vous aurez la vitesse de la Terre vecteur V_T.

b) Vous calculez la vitesse au départ de la Terre qui a permis de rejoindre Mars. C'est la partie où vous démontrez que vous possédez les connaissances de base du cours.

a ----> V , ( a, e ) ----> K , ( R₁, a, e ) ----> j₁ , 2 valeurs de l'angle sont possibles

K , ( R₂, a, e ) ----> j₂ , 2 valeurs de l'angle sont aussi possibles

Vous avez donc 4 durées possibles du voyage et vous devez choisir la bonne parmi les 4, ce qui sera une vérification de votre procédure.

Vous saurez aussi si au point de départ vous "montez" ou "descendez", de même au point d'arrivée. ce qui permet de choisir le signe de la pente g obtenue avec K.

Reste à reconstruire le vecteur vitesse, vous vous convaincrez que:

Naturellement, la relation est similaire pour le point d'arivée.

c) Vous déduisez la vitesse à l'infinie de la Terre au départ.

d) Vous renouvelez l'opération au niveau de l'arrivée pour Mars et trouvez la vitesse infinie d'arrivée sur Mars.

II GENERALITES:

Le point de départ de ce projet se trouve dans l'actualité, puisque le président Bush vient de relancer l'idée d'une "conquête" de la planète Mars.

Ce n'est pas une mission facile et de nombreux scénarios sont envisageables, pour emmener du matériel, construire un embryon de station sur le sol de mars et envoyer des hommes.

Quelques idées s'imposent à nous:

1- De dissocier le vol habité du transport du matériel.

2 - Dans un premier temps, pour nous, le matériel serait envoyé, à moindre coût en utilisant des transferts optimisés très proches d'un transfert de type Hohmann. Ce matériel serait provisoirement placé sur une orbite de parking autour de Mars. SUJET DU PROJET 1

NB : Il paraît probable que la technique du tremplin gravitationnel sera utilisée avec l'aide de la lune, de vénus, et de la Terre pour "gagner" de la vitesse et donc du carburant, afin de transporter une masse maximale. Il ne nous pas possible dans le cadre de ce cours de concevoir une telle procédure multi-tremplins.

3 - Les hommes rejoindraient cette orbite de parking, grâce à un vol "court" de 180 jours, pour éviter un trop long voyage. Ce vol rapide demandera une étude poussée, devant définir une série de dates possibles correspondant à un vol optimisé ( minimisation de la masse du lanceur ).

4 - Le retour devrait aussi être rapide avec départ de la station martienne à 150 km du sol martien et retour direct optimal en 180 jours, sans satellisation autour de la Terre et une rentrée par freinage atmosphérique. C'est le SUJET DU PROJET 2

5 - Pour faciliter le vol, diverses procédures peuvent être utilisées, pour permettre l'emport d'une masse utile plus importante:

Procédure 0	Injection directe à 422 km du sol terrestre.
Procédure 1	Mise en orbite préliminaire d'attente à 422 km du sol, sur une orbite circulaire Co dans le plan de l'écliptique où un assemblage d'étages lanceur est possible
Procédure 2	Mise en orbite préliminaire d'attente sur une orbite GTO, avec montage en vol rendu possible grâce à un rendez-vous spatial automatisé. L'évasion est opérée à l'apogée de la GTO.
Procédure 3	Mise en orbite préliminaire d'attente autour de la lune où un arrimage entre un lanceur et une cabine de vol interplanétaire est rendu possible grâce à un rendez-vous spatial.
Procédure 4	Une station spatiale sur le sol lunaire est équipée pour permettre l'intégration de lanceurs simples à 1 ou 2 étages, avec une cabine de vol interplanétaire.

III MISSION PREPARATOIRE VERS MARS : LE TRANSPORT DU MATERIEL EN TRANSFERT QUASI-HOHMANN :

On tente une première approche d'un transport à moindre coût, en essayant de rejoindre Mars par un transfert héliocentrique écliptique, ceci pour éviter le surcoût de la correction d'inclinaison.

Il faut donc que Mars soit sur la ligne nodale de son orbite.

Nous savons qu'un tir de type Hohmann, calculé avec les simplifications du cours dure environ 260 jours.

1°) LISTE DES DATES POSSIBLES :

Avec les éphémérides de Mars, vous déterminez pour la période 2010-2030, toutes les occurrences indexées par un entier n, Date(n) du passage de Mars à l'un de ses nœuds, ascendant ou descendant.

Exemple Date(1) nœud ascendant, Date(2) nœud descendant, date(3) nœud ascendant etc...

Vous obtenez ainsi les coordonnées de MARS X₂(k), Y₂(k), Z₂(k) à la date T(k)

2°) RECHERCHE DE LA POSITION OPTIMALE DE LA TERRE :

Nous souhaitons transporter le matériel en empruntant une orbite elliptique C(k), écliptique reliant Terre et Mars, de façon à ce que la vitesse infinie de départ de la Terre soit minimale.

On programmera donc un départ tous les jours en commençant à T(k) - 340 jours jusqu'à T(k)-180 jours. Un balayage des voyages possibles, par la résolution de Lambert, donnera celui qui optimise le vol . Le voyage dure donc 180 < DT < 340 jours

Pour y parvenir :

a) Vous aurez établi un programme d'éphémérides Terre

b) A la date T(k)-DT, vous calculez les coordonnées écliptiques de la Terre X₁, Y₁, Z₁ et la vitesse Terre

c) Vous utilisez un programme de LAMBERT SIMPLIFIE adapté au vol écliptique, que vous mettez au point, faites le voyage de Lambert et notez la vitesse infinie de départ.

d) Le balayage vous donnera la trajectoire optimale C(k) retenue, pour cette valeur de k

3°) TRAJECTOIRE OPTIMALE :

On gardera donc la position Terre, la date de départ optimale, les caractéristiques de l'orbite elliptique C(k) donnant la vitesse infinie minimale Vinf(k).

Avec toutes les occurrences de k, vous pourrez conserver les 6 meilleures dates de tir qui seront retenues entre 2010 et 2030, avec le C3 correspondant, qui conditionnera le lanceur.

VERIFICATIONS : Les routines DEUX_PTS.EXE en Pascal ou LAMBERT.EXE en Pascal ou LAMBERTC.EXE en C++, déjà éprouvées vous permettront de vous rassurer.

IV LE LANCEUR DE LA PROCEDURE 1:

1°) CALCUL DE L'INCREMENT DE VITESSE POUR L'EVASION A 422 km DU SOL:

Vous savez faire, déduisez alors l'incrément de vitesse DV1 nécessaire.

2°) CALCUL DE L'INCREMENT DE VITESSE DE FREINAGE A L'ARRIVEE

Calculez dans un premier temps, l'altitude d'un orbite circulaire autour de Mars, ayant une période de 24 h pour permettre une synchronisation avec les horaires sur Terre.

Déduire des conditions d'arrivée, l'incrément de vitesse DV2 nécessaire au freinage.

3°) CALCUL DES INCREMENTS DE VITESSE NECESSAIRES POUR DESCENDRE SUR UNE ORBITE PLUS BASSE A 150 km DU SOL MARTIEN :

La future base opérationnelle martienne sera placée à 200 km du sol.

On prévoit une procédure qui permet avec un transfert optimal de Hohmann, de venir se circulariser à 200 km du sol martien. Calculer alors la somme DV3 des incréments nécessaires à cette opération.

3°) AVANT PROJET D'UN TRANSPORT :

a) Orbite de parking :

On étudie, dans un premier temps, la possibilité d'utiliser Ariane 5ECB pour le transport préliminaire des charges, soit en matériel, soit en étages moteurs à 422 km, sur une orbite inclinée de 23°.5 sur l'équateur.

Avec le MUA d'Ariane 5 ou sur le site de l'ESA récupérez les performances de ce lanceur en masse utile satellisable en circulaire à 422 km du sol . On note Mo cette masse. Plusieurs vols pourront être programmés

b) L'évasion du parking:

On conçoit alors un lanceur à 2 étages devant assurer à la fois l'évasion terrestre et la mise en orbite circulaire de travail de période 24 h.

La conception des étages s'inspire des étages EPC et VINCI d'Ariane 5 : Vous irez donc sur le site du lanceur pour y récupérer :

Indices de construction	w1 du premier étage ( ~EPC ) w2 du deuxième étage (~ VINCI )
Impulsions spécifiques	Isp1 du premier étage ( ~EPC ) Isp2 du deuxième étage (~ VINCI )
Case à équipement Ariane 5	Masse notée Mc, à récupérer
Masse utile vers Mars	Masse notée Mu inconnue avant calcul
Masse totale vers Mars	M = Mc+Mu idem

L'étage 2 délivre DV2, l'étage 1 DV1.

Gardons la masse M comme inconnue, notons l1 l2, les rapports de masse associés aux étages.

Nous souhaitons concevoir le lanceur en fonction de la charge utile M à transporter. Celle-ci ne sera déterminée qu'en fin de calcul.

M2 désigne la masse de l'étage 2, M1 celle de l'étage 1, M* la masse totale du lanceur

1 - Etablir les relations ( les rapports de masse sont calculables ):

Calculer la constante de proportionnalité K1 entre la masse lanceur et la masse transportée, suivant la procédure 1.

2 - L'envoi du matériel :

On peut imaginer une mission martienne typique qui consisterait en l'assemblage de modules tous identiques de masse 5000 kg, avec un montage standardisé, permettant d'agrandir à loisir la station en orbite de travail.

Pour une station de 40000 kg, vous essaierait de définir le nombre de lanceurs ARIANE ECB nécessaires et le nombre d'envois vers Mars avec des lanceurs 2 étages du type étudié ci-dessus, eux mêmes transportés et assemblés en orbite. Vous commenterez vos choix et laisserez libre cours à votre imagination.

V LE LANCEUR DE LA PROCEDURE 2:

Vous procéderez de la même manière qu'avec la procédure 1 et comparerez les résultats globaux des 2 procédures.

Guiziou Octobre 2005, sept 2011